Если вы сейчас читаете эти строки, то, скорее всего, уже слышали слово «тензор» и, возможно, даже пытались его понять в ВУЗе. Но, признайтесь, большинство книг по тензорному исчислению написаны так, что даже самые стойкие студенты начинают подозревать, что их авторы – это инопланетяне, которые решили поиздеваться над человечеством. Все эти громоздкие формулы с индексами выглядят так, будто кто-то просто решил поиграть в «найди 10 отличий» между математикой и искусством абстракции.
Если вы уже успели пострадать от этой тензорной пытки, то эта книга станет для вас настоящим глотком свежего воздуха! Мы вернём наглядность в мир тензоров, и вы почувствуете себя не просто читателем, а настоящим гением, который сам изобрёл все эти сложные штуки. А как иначе? Ведь только тот, кто способен переизобрести нечто, может с гордостью заявить: «Я это понял!» Так что готовьтесь, мы отправляемся в увлекательное путешествие по миру тензоров, где даже самые запутанные формулы станут для вас простыми и понятными!
Большинство математических идей на самом деле просты, как дважды два, и тензоры – не исключение. Вспомните, как в школе даже самые отъявленные двоечники получали неплохие оценки, когда дело доходило до векторов. Всё так просто и наглядно, как счётные палочки, которые, кстати, могли бы стать отличным оружием в битве с математической скукой. Так начиналось ваше первое знакомство с тензорами, ведь вектор – это тензор первого ранга!
Разумно предположить, что читатель, решивший изучить тензоры, уже сведущ в таких вещах, как линейная алгебра и математический анализ. Иначе где бы вы вообще могли услышать данное слово? Поэтому и для чтения данной книги требуется подготовка уровня хотя бы школы. Но не переживайте, даже если вы не гуру математики, вы всё равно сможете извлечь из этого пособия массу полезного благодаря его наглядности.
На страницах этой книги будет использовано ровно столько математики, чтобы помочь, а не мешать непрофессионалу. Её цель – глубокое наглядное понимание основных идей тензорного исчисления. Без математической муштры и заумных терминов. Только суть и наглядность! Большей наглядности не представлено до сих пор нигде! Ни в одном из курсов.
Изложение мы начнём с наглядной интерпретации так называемых ковариантных и контравариантных компонент тензоров. Затем увидим, что одним вектором чаще всего не обойтись и что появление тензоров – естественно и неизбежно. Разберём, как можно начать ориентироваться, оказавшись в неведомых мирах непонятной природы, вводя структуру многообразия. Далее увидим тензоры в самых неожиданных местах, таких, например, как стул, на котором вы сидите. Он ведь имеет верх и низ и некую площадь. А значит, обладает ориентированной площадью. Спойлер: полностью антисимметричным тензором. Потом нас ждёт дуальность Ходжа. И нет, это не новый персонаж Marvel, а магическая операция, которая превращает дифференциальные формы в их альтер-эго. Все эти объекты будут возникать у нас естественно и непринуждённо. Привыкнув к ним, мы познакомимся уже с весьма специальными тензорами, носящими имена сопричастных к ним математиков и физиков. Затем познакомимся с группами Ли и тензорами, обитающими в этих мирах. И напоследок заглянем ещё глубже в Варп-геометрии, обнаружив спиноры. Они крутятся на 720 градусов, чтобы вернуться в исходное положение (да, они странные). Но спиноры помогают ввести спин-тензоры, которые тоже у нас вполне по теме. В итоге мы окончательно развенчаем миф о сложности тензорного исчисления и сделаем все его понятия такими же естественными и наглядными, как ваши любимые счётные палочки. И, прочитав эту книгу, вы воскликнете: «Тензоры – что может быть проще?»
